Μενού Κλείσιμο

Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός

Εξάμηνο 1o
Κατηγορία Μάθημα Γενικής Υποδομής Υποχρεωτικό
Ώρες Θεωρίας-ΑΠ-Εργαστηρίου 5-1-2
Πιστωτικές Μονάδες/ Διδακτικές Μονάδες 10/10
Σκοπός Το μάθημα αυτό αποσκοπεί να προσφέρει στους σπουδαστές βασικές γνώσεις διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.
Αναμενόμενα Μαθησιακά Αποτελέσματα Στο τέλος του μαθήματος ο σπουδαστής πρέπει α) να κατανοεί τι βασικές ιδιότητες συναρτήσεων και να μπορεί να μελετά ιδιότητες και να προσδιορίζει χαρακτηριστικά συναρτήσεων, όπως φράγματα, παραγώγους, όρια, κλπ., β) να προσδιορίζει ορισμένα και αόριστα ολοκληρώματα συναρτήσεων μιας μεταβλητής, γ) να γνωρίζει να επιλύει γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με ιδιαίτερη έμφαση στην επίλυσή τους με μετασχηματισμό Laplace.
Θεματολογία Περιγραφή θεωρητικού μέρους μαθήματος
Συναρτήσεις μιας μεταβλητής. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων. Φράγματα συνεχούς συνάρτησης. Παράγωγος συνάρτησης. Παράγωγος συνθέτου συναρτήσεως και ανωτέρας τάξεως, διαφορικά συναρτήσεων. Εφαρμογές των παραγώγων στη μελέτη συναρτήσεων (Μονοτονία, κυρτότητα, ακρότατα συναρτήσεων). Θεώρημα μέσης τιμής. Ολοκληρώματα συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Ορισμένο ολοκλήρωμα. Ολοκλήρωμα Riemann. Ανισότητες με ολοκληρώματα. Πρώτο και δεύτερο θεώρημα μέσης τιμής. Εμβαδά. Λείες καμπύλες. Μήκος καμπύλης. Διαφόριση Ολοκληρωμάτων. Αόριστο Ολοκλήρωμα. Γενικευμένα Ολοκληρώματα. Διαφορικές εξισώσεις. Ομογενείς Διαφορικές Εξισώσεις. Γραμμικές Δ.Ε. ανώτερης τάξης: Ομογενείς και μη ομογενείς Δ.Ε. Προσδιορισμός της γενικής λύσης της γραμμικής ΔΕ από τη γενική λύση της αντίστοιχης ομογενούς. Υποβιβασμός τάξης. Ομογενείς Δ.Ε. με σταθερούς συντελεστές. Συστήματα Δ.Ε. Η έννοια του συστήματος Δ.Ε. Γραμμικά ομογενή συστήματα Δ.Ε. Γραμμικά ομογενή Δ.Ε. συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Μετασχηματισμός Laplace. Ορισμοί. Ιδιότητες και αντιστροφή των μετασχηματισμών Laplace. Συνέλιξη. Εφαρμογή στη λύση προβλημάτων με δεδομένες αρχικές τιμές και συστημάτων Δ.Ε. Ευστάθεια. Ορισμός της ευσταθούς λύσης κατά Lyapunov. Η μέθοδος Lyapunov. Η μέθοδος της γραμμικοποίησης.
Περιγραφή εργαστηριακού μέρους μαθήματος
Εργαστηριακές ασκήσεις επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού σε περιβάλλον προσομοίωσης
Βιβλιογραφία
  1. Tom Apostol (1969), Calculus, John Wiley & Sons Inc.
  2. Louis Brand (1984), Advanced Calculus (in Greek), Hellenic Mathematical Association (Brand, Louis. Advanced Calculus: An Introduction to Classical Analysis. New York: Wiley)
  3. Lampiris, Kouris, Anastasatos (1999), Mathematics Ι (in Greek), Difros (Δίφρος).
  4. Kikilias, Kouris (2002), Differential and Integral Calculus (in Greek), Diros (Δηρός).
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Ανακοινώσεις Μαθήματος